Question

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC上一点，且BP=2，将一个大小与∠B相等的角的顶点放在P 点，然后将这个角绕P点转动，使角的两边始终分别与AB、AC相交，交点为D、E.

（1）求证△BPD∽△CEP

（2）是否存在这样的位置，△PDE为直角三角形？若存在，求出BD的长；若不存在，说明理由.

Answer 1

解：（1）∵AB=AC∴∠B=∠C

∵∠DPC=∠DPE+∠EPC=∠B+∠BDP  

∴∠EPC =∠BDP

∴△ABD∽△DCE

（2）∵∠DPE=∠B90°

若∠PDE=90°，在Rt△ABH和Rt△PDE中

     ∴cos∠ABH=cos∠DPE=

∴

∵PC=4 ∴        

若∠PED=90°在Rt△ABH和Rt△PDE中

第21题