题目内容

（2008•房山区一模）为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校准备开展“阳光体育运动”的活动．校学生会围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．绘制如下的统计图表：

各年级学生人数统计表
七年级八年级九年级
学生人数240360
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整；若该校九年级学生比八年级学生多40人，请你计算该校九年级有学生多少人？（填写表格中缺失的数据）
（3）请你估计全校学生中最喜欢足球活动的人数约为多少人？
【答案】分析：（1）由统计图可知，爱好篮球的人数是40人，占总体的40%，用40÷40%可得抽样调查的人数；
（2）先用总人数分别减去其它兴趣爱好的人数可得爱好乒乓球的人数，再把条形统计图补充完整即可；该校九年级学生数=八年级的学生数+40；
（3）先计算样本中最喜欢足球活动的人数所占样本的百分比，再乘以全校总人数即可．
解答：解：（1）40÷40%=100（名），
答：该校对100名学生进行了抽样调查．

（2）爱好乒乓球的人数=100-40-30-20=10，该校九年级学生数=360+40=400（名）．


（3）抽取的100人中，最喜欢足球活动的人数占20÷100=20%，
∴全校学生中最喜欢足球活动的人数为：
（240+360+400）×20%=200（人）
答：全校学生中最喜欢足球活动的人数约为200人．
点评：本题的关键是会结合条形统计图和扇形统计图计算出样本容量．
练习册系列答案
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各年级学生人数统计表
七年级八年级九年级
学生人数240360
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整；若该校九年级学生比八年级学生多40人，请你计算该校九年级有学生多少人？（填写表格中缺失的数据）
（3）请你估计全校学生中最喜欢足球活动的人数约为多少人？
（2008•房山区二模）如图1是一种边长为60cm的正方形地砖图案，其图案设计是：①三等分AD（AB=BC=CD）②以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交AD于B、交AG于E；③再分别以B、E为圆心，AB长为半径画弧，交AD于C、交AG于F两弧交于H；④用同样的方法作出右上角的三段弧．图2是用图1所示的四块地砖铺在一起拼成的大地砖，则图2中的阴影部分的面积是    cm2（结果保留π）．
（2008•房山区一模）阅读与理解：
图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．
操作与证明：
（1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；

（2）操作：若将图1中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD，BE，如图3；在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
猜想与发现：
根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小是多少？
（2008•房山区一模）如图，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线l交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线x=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：
（1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值；
（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论；
（3）①设点P的坐标为（1，b），试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围．
②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标．

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