Question

如图，A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿扇形DOC的边界：以O→C→D→O路线作匀速运动，设运动时间为
x（s），∠APB=y（°），上图函数图象表示y与x之间函数关系，则a=

 

．

Answer 1

分析：通过函数图象可以得到函数随自变量的变化规律，通过规律结合图象可以求出关键点C、D的坐标值，从而求出横坐标a的值．

解答：解：根据题意，可知点P从圆心O出发，运动到点C时，∠APB的度数由90°减小到45°，
∴在C点时所对的横坐标为1，
∴OC=1，由弧长公式可以求出弧CD的长度为

1

2

π．
当横坐标为a是点P是∠APB由稳定在45°保持不变到增大的转折点；
∴横坐标为a值所对应的点是D点，表示这时P点运动到了D点．
∴a=OC+弧CD的长=

1

2

π+1．
故答案为：a=

1

2

π+1．

点评：本题是一道动点问题的函数图象试题，考查了函数图象横、纵坐标表示的意义，让学生对分段函数有一个认识和理解的过程．