Question

已知：

xy

x+y

=a，

xz

x+z

=b，

yz

y+z

=c，且abc≠0，求x的值．

Answer 1

分析：先把已知的三个式子左右都变形成倒数形式，然后①+②-③可得

1

a

+

1

b

-

1

c

=

2

x

，再解关于x的一元一次方程即可．

解答：解：∵

xy

x+y

=a，

xz

x+z

=b，

yz

y+z

=c，
∴

x+y

xy

=

1

a

，

x+z

xz

=

1

b

，

y+z

yz

=

1

c

，
∴

1

a

=

1

x

+

1

y

①，

1

b

=

1

x

+

1

z

②，

1

c

=

1

y

+

1

z

③，
①+②-③得

1

a

+

1

b

-

1

c

=

2

x

，
∴x=

2abc

bc+ac-ab

．

点评：本题利用了倒数法、分式的有关计算等知识，有一定难度．