Question

已知 1=

xy

x+y

2=

yz

y+z

3=

xz

x+z

则 

1

x

+

1

y

+

1

z

=

11

12

．

Answer 1

分析：由条件可以变形为：1=

x+y

xy

，

1

2

=

y+z

yz

，

1

3

=

x+z

xz

，从而得出

1

x

+

1

y

=1，

1

y

+

1

z

=

1

2

，

1

x

+

1

z

=

1

3

，将3式相加后化简就可以求出其值．

解答：解：∵1=

xy

x+y

，2=

yz

y+z

，3=

xz

x+z

，
∴

1

x

+

1

y

=1①，

1

y

+

1

z

=

1

2

②，

1

x

+

1

z

=

1

3

③，
∴由①+②+③，得

2

x

+

2

y

+

2

z

=

11

6

，
∴

1

x

+

1

y

+

1

z

=

11

12

．
故答案为：

11

12

点评：本题是一道分式的化简求值计算题，考查了分式化简倒数法的运用，数学的整体思想的运用．本题有一定的难度．