Question

【题目】如图，直线y＝x+2与y轴交于点A，与直线y＝﹣x交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y＝（x﹣h）2+k的顶点在直线y＝﹣x上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（　　）

A.﹣2B.﹣2≤h≤1C.﹣1D.﹣1

Answer 1

【答案】A

【解析】

将y=x+2与y=-x联立可求得点B的坐标，然后由抛物线的顶点在直线y=-x可求得k=-h，于是可得到抛物线的解析式为y=（x-h）2-h，由图形可知当抛物线经过点B和点C时抛物线与菱形的边AB、BC均有交点，然后将点C和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得h的值，从而可判断出h的取值范围．

解：∵将y＝x+2与y＝﹣x联立得：，解得：．

∴点B的坐标为（﹣2，1）．

由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为（h，k）．

∵将x＝h，y＝k，代入得y＝﹣x得：﹣h＝k，解得k＝﹣h，

∴抛物线的解析式为y＝（x﹣h）2﹣h．

如图1所示：当抛物线经过点C时．

将C（0，0）代入y＝（x﹣h）2﹣h得：h2﹣h＝0，解得：h1＝0（舍去），h2＝．

如图2所示：当抛物线经过点B时．

将B（﹣2，1）代入y＝（x﹣h）2﹣h得：（﹣2﹣h）2﹣h＝1，整理得：2h2+7h+6＝0，解得：h1＝﹣2，h2＝﹣（舍去）．

综上所述，h的范围是﹣2≤h≤．

故选：A．