题目内容
【题目】邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作后，余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，例如：如图1，ABCD中，若AB=1，BC=2，则ABCD为1阶准菱形．
（1）理解与判断：
邻边长分别为1和3的平行四边形是 阶准菱形；
邻边长分别为3和4的平行四边形是 阶准菱形；
（2）操作、探究与计算：
①已知ABCD的邻边长分别为2，a（a＞2），且是3阶准菱形，请画出ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；
②已知ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=7b+r，b=4r，请写出ABCD是几阶准菱形．
【答案】（1）2,3；（2）①见解析；②0阶准菱形
【解析】试题分析：（1）根据
阶准菱形的定义，当邻边分别为1和3时，可以先剪去一个边长为1的菱形，再剪去一个边长为1的菱形，最后剩下的是一个边长为1的菱形，可得出结论；邻边长分别为3和4时，可以先剪去一个边长为3的菱形，再剪去一个边长为1的菱形，再剪去一个边长为1的菱形，最后剩下的是一个边长为1的菱形，可得出结论；
（2）（2））①利用3阶准菱形的定义，分四种情形作出图形即可得出答案；
②可知
，所以
可以剪5次， 
也可以前5次的，故可得出结论．
试题解析：（1）邻边长分别为1和3的平行四边形是2阶准菱形；
邻边长分别为3和4的平行四边形是3阶准菱形；
故答案为2，3．
（2）①如图所示， 
或
或
或
②10阶准菱形，如图所示．
如图所示：
故
是10阶准菱形．
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