Question

已知x₁、x₂是方程x²-

2

x+

1

4

=0的两个实根，求x₁²+x₂²的值．

Answer 1

分析：根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，根据x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，代入两根之和与两根之积，求得代数式的值．

解答：解：∵x₁+x₂=

2

，x₁x₂=

1

4

．
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=2-2×

1

4

=1.5．

点评：若一元二次方程有实数根，当二次项的系数为1时，则一次项的系数为二根之和的相反数，常数项为二根之积．解决本题的关键是把所求的代数式整理成与根与系数有关的形式．