Question

如图所示，已知四边形ABCD是正方形，分别过A、C两点作l₁∥l₂，作BM⊥l₁于M，DN⊥l₁于N，直线MB、ND分别交l₂于Q、P．求证：四边形PQMN是正方形．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵PN⊥l1，QM⊥l1 　　∴PN∥QM，∠PNM＝ 　　∵PQ∥NM 　　∴四边形PQMN是矩形 　　∵四边形ABCD是正方形 　　∴∠BAD＝∠ADC＝ 　　AB＝AD＝DC 　　∴∠NAD＋∠BAM＝ 　　而∠NAD＋∠NDA＝ 　　∴∠BAM＝∠NDA 　　∴Rt△ABM≌Rt△DAN 　　∴AM＝DN 　　同理AN＝DP 　　∴AM＋AN＝DN＋DP 　　即MN＝PN 　　∴四边形PQMN是正方形．