Question

如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标分别为（0，1）、（2，4）．点P从点A出发，沿A→B→C以每秒1个单位的速度运动，到点C停止；点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和．抛物线经过A、C两点．过点P作x轴的垂线，垂足为M，交抛物线于点R．设点P的运动时间为t（秒），△PQR的面积为S（平方单位）．

    （1）求抛物线对应的函数关系式．

    （2）分别求t=1和t=4时，点Q的坐标．

    （3）当0＜≤5时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值．

Answer 1

（1）由抛物线经过点A(0，1)，C(2，4)，

得解得

∴抛物线对应的函数关系式为：．…………4分

（2）当时，P点坐标为(1，1)，∴Q点坐标为(2，0)．             

    当时，P点坐标为(2，3)，∴Q点坐标为(5，0)．………8分

（3）当2时，．

S．…………9分                              

    当5时，．

S．………….10分

    当时，S的最大值为2．……………………12分