题目内容

如图所示的四边形ABCD关于O点成中心对称图形．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

答案：略
解析：

证明：连接AC、BD

∵四边形ABCD关于O点成中心对称图形

∴点O在AC和BD上，且OA=OC，OB=OD

∴四边形ABCD是平行四边形．


提示：

因为四边形是中心对称图形，且对称中心为点O，所以A点和C点，B点和D点是对称点．因线段AC和线段BD都过O点，且被点O平分，故四边形ABCD是平行四边形．


练习册系列答案
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13、（Ⅰ）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：BE=DF．
（Ⅱ）请写出使如图所示的四边形ABCD为平行四边形的条件（例如，填：AB∥CD且AD∥BC．在不添加辅助线的情况下，写出除上述条件外的另外四组条件，将答案直接写在下面的横线上．）
（1）：
∠DAB=∠DCB且∠ADC=∠ABC
；
（2）：
AB=CD且AD=BC
；
（3）：
OA=OC且OD=OB
；
（4）：
AB∥CD且∠DAB=∠DCB
．
用一副三角板拼成如图①所示的四边形ABCD，其中∠ADC=∠ACB=90°，∠B=60°，AD=DC=4
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cm．若把△ADC的顶点C沿CB所在射线滑动，顶点A始终不离开AC，如图②所示，当点D运动到与C点重合时，即停止运动，如图③所示．
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（2）运动结束时（如图③）的顶点A沿AC下滑了多少？
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（2）当x是多少时，四边形ABCD面积S最大？最大面积是多少？
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AD∥CB
AD∥CB
．
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