Question

（2012•香坊区二模）小区要用篱笆围成一个四边形花坛、花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米．围成的花坛是如图所示的四边形ABCD，其中∠ABC=∠BCD=90°，且BC=2AB．设AB边的长为x米．四边形ABCD面积为S平方米．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．
（2）当x是多少时，四边形ABCD面积S最大？最大面积是多少？

Answer 1

分析：（1）过点A作AE⊥CD于E，把四边形的面积分割为矩形ABCE和直角三角形AED的面积和即可；
（2）由（1）可知S和x为二次函数关系，根据二次函数的性质求其最大值即可．

解答：解：（1）过点A作AE⊥CD于E，则∠AEC=∠AED=90°
∵∠ABC=∠BCD=90°，
∴四边形ABCE是矩形，
∵BC=2AB．AB边的长为x米，
∴BC=2x，
∵四边形ABCE是矩形，
∴AB=CE=x，BC=AE=2x，
∵三边所用的篱笆之和恰好为18米．
∴CD=18-AB-BC=18-3x，
∴S_{四边形ABCD}=S_矩形ABCE+S_△ADE
=x•2x+

1

2

DE•AE
=2x²+

1

2

（CD-CE）•AE
=-2x²+18x；
（2）∵S=-2x²+18x；
a=-2＜0，
∴S有最大值，
当x=-

b

2a

=-

18

2×(-2)

=

9

2

时，
S_最大=

4ac-b2

4a

=

81

2

．

点评：本题主要考查二次函数的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出函数关系式，根据函数的性质解答，属于中档题．