Question

如图，O是坐标原点，∠OBA=90°，点A在x轴上，点B的坐标为（4，3），将△AOB绕点O顺时针旋转，点B的对应点B₁落在x轴上，则点A的对应点A₁的坐标是（________，________）

Answer 1

5    -
分析：要求A₁坐标，须知OB₁、A₁B₁的长度，即在△AOB中求OB、AB的长度．作BC⊥OA于点C，运用射影定理求解．
解答：解：作BC⊥OA于点C．
∵B点的坐标为（4，3），
∴OC=4，BC=3．
∴根据勾股定理得OB=5；
根据射影定理得，OB²=OC•OA，
∴OA=，
∴AB====．
∴OB₁=5，A₁B₁=．
∵A₁在第四象限，
∴A₁（5，-）．
故答案为：5，-．
点评：此题主要考查了勾股定理以及旋转的性质，此题关键是运用勾股定理和射影定理求相关线段的长度，根据点所在位置确定点的坐标．