Question

（2012•集美区一模）如图，O是坐标原点，∠OBA=90°，点A在x轴上，点B的坐标为（4，3），将△AOB绕点O顺时针旋转，点B的对应点B₁落在x轴上，则点A的对应点A₁的坐标是（

5

，

-

15

4

）

Answer 1

分析：要求A₁坐标，须知OB₁、A₁B₁的长度，即在△AOB中求OB、AB的长度．作BC⊥OA于点C，运用射影定理求解．

解答：解：作BC⊥OA于点C．
∵B点的坐标为（4，3），
∴OC=4，BC=3．
∴根据勾股定理得OB=5；
根据射影定理得，OB²=OC•OA，
∴OA=

25

4

，
∴AB=

AO2-OB2

=

625 16 -25

=

225 16

=

15

4

．
∴OB₁=5，A₁B₁=

15

4

．
∵A₁在第四象限，
∴A₁（5，-

15

4

）．
故答案为：5，-

15

4

．

点评：此题主要考查了勾股定理以及旋转的性质，此题关键是运用勾股定理和射影定理求相关线段的长度，根据点所在位置确定点的坐标．