题目内容
已知如图，△ABC内切⊙O于D、E、F三点，内切圆⊙O的半径为1，∠C=60°，AB=5，则△ABC的周长为（ ）| A、12 | ||
| B、14 | ||
C、10+2
| ||
D、10+
|
分析：连接OE、OF、OC，由已知条件求得∠OCE=30°，再根据直角三角形的性质和勾股定理求出CE=CF=
，由切线的性质得BD=BE，AD=AF，则AD+BD=AF+BE=5，从而求得△ABC的周长．
| 3 |
解答：
解：如图，连接OE、OF、OC，
∵∠C=60°，
∴∠OCE=30°，
∵OE=1，
∴OC=2，CE=
，
∴CF=
，
∵△ABC内切⊙O于D、E、F三点，
∴BD=BE，AD=AF，
∵AB=5，
∴AD+BD=AF+BE=5，
∴△ABC的周长=AD+BD+AF+BE+CD+CE，
=5+5+2
，
=10+2
．
故选C．
解：如图，连接OE、OF、OC，∵∠C=60°，
∴∠OCE=30°，
∵OE=1，
∴OC=2，CE=
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∴CF=
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∵△ABC内切⊙O于D、E、F三点，
∴BD=BE，AD=AF，
∵AB=5，
∴AD+BD=AF+BE=5，
∴△ABC的周长=AD+BD+AF+BE+CD+CE，
=5+5+2
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=10+2
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故选C．
点评：本题考查了三角形的内切圆和内心以及勾股定理，是基础知识要熟练掌握．
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