Question

【题目】已知矩形中，是边上的一个动点，点，，分别是，，的中点．

（1）求证：；

（2）当是的中点时，四边形是什么样的特殊四边形？请证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）当E是AD的中点时，四边形EHFG是菱形，证明详见解析

【解析】

(1)根据三角形中位线定理和全等三角形的判定解答即可；
(2)根据菱形的判定解答即可．

(1)∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，

∴FH∥BE，，BF＝FC，

∴∠CFH＝∠FBG，FH＝BG，

∴△BGF≌△FHC；

(2)当E是AD的中点时，四边形EHFG是菱形．

当E是AD的中点时， AE＝ED，

∵四边形是矩形，

∴AB＝CD，∠A＝∠D=90，

∴△ABE≌△DCE，

∴BE＝CE，

∵BE＝2FH，CE＝2FG，

∴FH＝FG =，

∴EH＝HF＝FG＝GE，

∴四边形EGFH是菱形．