题目内容
如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AD、AE把∠CAB三等分，AD交BC于D，AE交BC于E，且EF⊥AB，AF=FB，则∠B的度数=22.5°
22.5°
．分析：先判断EF是AB的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=BE，再根据等边对等角的性质求出∠EAB=∠B，然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可．
解答：解：∵EF⊥AB，AF=FB，
∴EF是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠B，
∵AD、AE把∠CAB三等分，
∴∠CAD=∠DAE=∠EAB，
∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠B=4∠B=90°，
解得∠B=22.5°．
故答案为：22.5°．
∴EF是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠B，
∵AD、AE把∠CAB三等分，
∴∠CAD=∠DAE=∠EAB，
∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠B=4∠B=90°，
解得∠B=22.5°．
故答案为：22.5°．
点评：本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等角对等边的性质，熟记性质是解题的关键．
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