Question

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AB．
（1）求∠B的度数；
（2）若DC=1，求DB的长．

Answer 1

分析：（1）根据DE垂直平分AB，求证∠DAE=∠B，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得∠B的度数；
（2）根据∠CAB的平分线AD交BC于点D，DE⊥AB可知DE=CD=1，再Rt△BDE中根据直角三角形的性质即可得出结论．

解答：解：（1）解：∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，
∴∠DAE=

1

2

∠CAB=

1

2

（90°-∠B），
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠DAE=∠B，
∴∠DAE=

1

2

∠CAB=

1

2

（90°-∠B）=∠B，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°；

（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，DE⊥AB，
∴DE=CD=1，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=2．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理等知识点，比较简单．