Question

【题目】两条平行直线上各有个点，用这个点按如下规则连接线段：

①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；

②符合①要求的线段必须全部画出．

图展示了当时的情况，此时图中三角形的个数为；图展示了当时的一种情况，此时图中三角形的个数为．试回答下列问题：

当时，请在图中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数是________；

试猜想当有对点时，按上述规则画出的图形中，最少有________个三角形；

当时，按上述规则画出的图形中，最少有________个三角形．

Answer 1

【答案】42（n-1）4022

【解析】

（1）根据题意画出图形，根据图形数出三角形个数即可得出答案；

（2）分析可得，当n＝1时的情况，此时图中三角形的个数为0，有0＝2（11）；当n＝2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2，有2＝2（21）；…故当有n对点时，最少可以画2（n1）个三角形；

（3）当n＝2012时，按上述规则画出的图形中，最少有2×（20121）＝4022个三角形．

（1）

如图：

此时图中三角形的个数是：4个；

故答案为：4；

（2）当有n对点时，最少可以画2（n1）个三角形；

故答案为：2（n1）；

（3）2×（20121）＝4022个，

当n＝2012时，最少可以画4022个三角形，

故答案为：4022．