Question

已知抛物线y=a（x-h）²+k向左平移3个单位，再向下平移1个单位后，得到抛物线y=2（x+3）²-2
（1）求a、h、k的值；
（2）若原抛物线y=a（x-h）²+k与直线y=x+2交于B，C两点，抛物线顶点为A，求△ABC面积？

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：计算题

分析：（1）反向平移，即把抛物线y=2（x+3）²-2向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到抛物线y=a（x-h）²+k，然后把抛物线平移的问题转化为顶点平移的问题加以解决；
（2）先解方程组

y=2x2-1 y=x+2

得到B，C两点的坐标为（-1，1），（

3

2

，

7

2

），则确定顶点A的坐标为（0，-1），和直线y=x+2与y轴的交点D的坐标（0，2），然后利用_△ABC=S_△ABD+S_△ADC进行计算．

解答：解：（1）抛物线y=2（x+3）²-2的顶点坐标为（-3，-2），把点（-3，-2）向右平移3个单位，再向上平移1个单位后所得对应点的坐标为（0，-1），
所以原抛物线的解析式为y=2x²-1，
所以a=2，b=0，k=-1；
（2）解方程组

y=2x2-1 y=x+2

得

x=-1 y=1

或

x= 3 2 y= 7 2

，则B，C两点的坐标为（-1，1），（

3

2

，

7

2

）
抛物线顶点A的坐标为（0，-1），直线y=x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），
所以S_△ABC=S_△ABD+S_△ADC=

1

2

×（2+1）×1+

1

2

（2+1）×

3

2

=

15

4

．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．