Question

如图，某登山队从营地a出发，先在坡度（斜坡与水平线的夹角）为30°的AB坡攀登，然后沿坡度为45°的BC坡攀登，已知AB=100m，BC=200m，求这次登山队从营地A到山顶C的攀登垂直高度CD（精确到米，根号2≈1.414，根号3≈1.732）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：首先过点B作BF⊥CD于点F，过点B作BE⊥AD于点E，可得四边形BEDF是矩形，然后分别在Rt△ABE和Rt△BCF中，利用三角函数求得CF与DF的长，即可求得答案．

解答：解：过点B作BF⊥CD于点F，过点B作BE⊥AD于点E，
则四边形BEDF是矩形，
∴DF=BE，
∵∠A=30°，AB=100m，
∴BE=

1

2

AB=50m，
∴DF=BE=50m，
∵∠CBF=45°，BC=200m，
∴CF=BC•sin45°=100

2

≈141.4（m），
∴CD=CF+DF=191.4≈191（m）．
答：这次登山队从营地A到山顶C的攀登垂直高度CD为191m．

点评：此题考查了坡度坡角的知识．此题难度适中，解题的关键是构造直角三角形．