Question

已知正比例函数y=

1

3

x与反比例函数y=

k

x

的图象都过A（m，1）点．
（1）求m的值，并求反比例函数的解析式；
（2）求正比例函数与反比例函数的另一个交点B的坐标．

Answer 1

分析：（1）把A（m，1）代入y=

1

3

x求出m，把A（3，1）代入y=

k

x

求出即可；
（2）求出方程组

y= 1 3 x y= 3 x

的解即可．

解答：（1）解：把A（m，1）代入y=

1

3

x得：1=

1

3

m，
∴m=3，
即A（3，1），
把A（3，1）代入y=

k

x

得：k=3，
∴反比例函数的解析式是y=

3

x

．

（2）解：

y= 1 3 x① y= 3 x ②

，
①代入②得：

1

3

x=

3

x

，
解得：x₁=3，x₂=-3，
代入①得：y₁=1，y₂=-1，
∴正比例函数与反比例函数的交点B坐标是（3，1），（-3，-1），
∵A（3，1），
∴正比例函数与反比例函数的另一个交点B的坐标是（-3，-1）．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数和与反比例函数的交点问题，解二元一次方程组等知识点的运用，主要培养学生的推理能力和计算能力，题型较好，难度适中．