题目内容
如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°．（1）求∠BOC的度数；
（2）求证：四边形AOBC是菱形．
分析：（1）根据垂径定理得出
=
，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数；
（2）根据等边三角形的判定得出BC=BO=CO，进而利用（1）中结论得出AO=BO=AC=BC，即可证明结论．
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| AC |
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| BC |
（2）根据等边三角形的判定得出BC=BO=CO，进而利用（1）中结论得出AO=BO=AC=BC，即可证明结论．
解答：（1）解：∵点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，
∴
=
，
∵∠ADC=30°，
∴∠AOC=∠BOC=2∠ADC=60°，
∴∠BOC的度数为60°；
（2）证明：∵
=
，
∴AC=BC，
AO=BO，
∵∠BOC的度数为60°，
∴△BOC为等边三角形，
∴BC=BO=CO，
∴AO=BO=AC=BC，
∴四边形AOBC是菱形．
∴
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| AC |
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| BC |
∵∠ADC=30°，
∴∠AOC=∠BOC=2∠ADC=60°，
∴∠BOC的度数为60°；
（2）证明：∵
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| AC |
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| BC |
∴AC=BC，
AO=BO，
∵∠BOC的度数为60°，
∴△BOC为等边三角形，
∴BC=BO=CO，
∴AO=BO=AC=BC，
∴四边形AOBC是菱形．
点评：此题主要考查了菱形的判定以及垂径定理和圆周角定理等知识，根据垂径定理得出
=
是解决问题的关键．
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| AC |
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| BC |
练习册系列答案
相关题目
BE、CD、CE，已知∠BED=30°．
如图，点A的坐标为（2| 2 |
| A、（0，0） | ||||||||
B、(
| ||||||||
| C、（1，1） | ||||||||
D、(
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12、如图，点O到直线l的距离为3，如果以点O为圆心的圆上只有两点到直线l的距离为1，则该圆的半径r的取值范围是