题目内容
温岭是受台风影响较为严重的城市之一．如图，坡上有一颗与水平面EF垂直的大树AB，台风过后，大树倾斜后折断倒在山坡上，大树顶部B接触到坡面上的D点．已知山坡的坡角∠AEF=30°，量得树干倾斜角∠BAC=45°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°且AD=4米．（1）求∠CAE的度数；
（2）求这棵大树折断前的高度AB．（结果精确到个位，参考数据：
≈1.4，
≈1.7，
≈2.4）
【答案】分析：（1）通过延长BA交EF于一点G，则∠CAD=180°-∠BAC-∠EAG即可求得；
（2）作AH⊥CD于H点，作CA⊥AE于A点，先求得AH的长，然后再求得AC的长．
解答：
解：（1）延长BA交EF于点H，
则∠AHE=90°∠AEF=60° （2分）
∵∠BAC=45°
∴∠CAE=180°-∠EAH-∠BAC=75° （4分）
（2）过A作AM⊥CD于M
则AM=ADsin60°=4×
，MD=
AD=2 （6分）
∵∠C=∠CAM=45°
∴CM=AM=
AC=
AM=
（8分）
∴AB=AC+CM+MD=
≈2×2.4+2×1.7+2=10.2≈10 （10分）
∴这棵大树折断前高度约为10米．
点评：本题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，但综合性较强，有一定的复杂性．
（2）作AH⊥CD于H点，作CA⊥AE于A点，先求得AH的长，然后再求得AC的长．
解答：
解：（1）延长BA交EF于点H，则∠AHE=90°∠AEF=60° （2分）
∵∠BAC=45°
∴∠CAE=180°-∠EAH-∠BAC=75° （4分）
（2）过A作AM⊥CD于M
则AM=ADsin60°=4×
，MD=AD=2 （6分）∵∠C=∠CAM=45°
∴CM=AM=
AC=AM= （8分）∴AB=AC+CM+MD=
≈2×2.4+2×1.7+2=10.2≈10 （10分）∴这棵大树折断前高度约为10米．
点评：本题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，但综合性较强，有一定的复杂性．
练习册系列答案
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．已知山坡的坡角∠AEF=30°，量得树干倾斜角∠BAC=45°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°且AD=4米．
．已知山坡的坡角∠AEF=30°，量得树干倾斜角∠BAC=45°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°且AD=4米．
≈1.4，
≈1.7，
≈2.4）
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