题目内容
(2012•新区二模)温岭是受台风影响较为严重的城市之一.如图,坡上有一颗与水平面EF垂直的大树AB,台风过后,大树倾斜后折断倒在山坡上,大树顶部B接触到坡面上的D点
.已知山坡的坡角∠AEF=30°,量得树干倾斜角∠BAC=45°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°且AD=4米.
(1)求∠CAE的度数;
(2)求这棵大树折断前的高度AB.(结果精确到个位,参考数据:
≈1.4,
≈1.7,
≈2.4)
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201206/41/e4a07c94.png)
(1)求∠CAE的度数;
(2)求这棵大树折断前的高度AB.(结果精确到个位,参考数据:
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3 |
6 |
分析:(1)通过延长BA交EF于一点G,则∠CAD=180°-∠BAC-∠EAG即可求得;
(2)作AH⊥CD于H点,作CA⊥AE于A点,先求得AH的长,然后再求得AC的长.
(2)作AH⊥CD于H点,作CA⊥AE于A点,先求得AH的长,然后再求得AC的长.
解答:
解:(1)延长BA交EF于点H,
则∠AHE=90°∠AEF=60° (2分)
∵∠BAC=45°
∴∠CAE=180°-∠EAH-∠BAC=75° (4分)
(2)过A作AM⊥CD于M
则AM=ADsin60°=4×
=2
,MD=
AD=2 (6分)
∵∠C=∠CAM=45°
∴CM=AM=2
AC=
AM=
×2
=2
(8分)
∴AB=AC+CM+MD=2
+2
+2≈2×2.4+2×1.7+2=10.2≈10 (10分)
∴这棵大树折断前高度约为10米.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201206/41/b90e14aa.png)
则∠AHE=90°∠AEF=60° (2分)
∵∠BAC=45°
∴∠CAE=180°-∠EAH-∠BAC=75° (4分)
(2)过A作AM⊥CD于M
则AM=ADsin60°=4×
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∵∠C=∠CAM=45°
∴CM=AM=2
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∴AB=AC+CM+MD=2
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∴这棵大树折断前高度约为10米.
点评:本题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力,但综合性较强,有一定的复杂性.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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