Question

如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（　　）

• A、弦AB的长等于圆内接正六边形的边长
• B、弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
• C、

  AC

  =

  BC

• D、∠BAC=30°

Answer 1

分析：根据正多边形的性质和圆的相关概念对四个选项逐一进行分析．

解答：解：A、因为OA=OB，OA=AB，所以OA=OB=AB，所以△ABO为等边三角形，∠AOB=60°，以AB为一边可构成
正六边形，故正确；
B、因为OC⊥AB，根据垂径定理可知，

AC

=

BC

；再根据A中结论，弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长，故正确；
C、根据垂径定理，

AC

=

BC

，故正确；
D、根据圆周角定理，圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半，∠BAC=

1

2

∠BOC=

1

2

×

1

2

∠BOA=

1

4

×60°=15°，故错误．
故选D．

点评：此题主要考查正多边形和圆的计算问题，属于常规题，要注意圆周角定理的应用．