题目内容
如图，在△OAB中，OA=OB=2，∠OAE=30°，⊙O切AB于E，且分别交OA、OB于C、D，求图中阴影部分的面积．
分析：由图易知：阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积．所以要求阴影部分的面积，就要通过解直角三角形，求得∠AOB的度数以及圆的半径OC的长．可连接OE，在构建的Rt△AOE中，求得上述值．
解答：
解：连接OE．
∵⊙O切AB于E，∴OE⊥AB，∴∠OEA=90度．
在Rt△OEA中，∠OAE=30°，OA=2
∴OE=
OA=1，∠AOE=60°．
∴AE=
=
．
∵OE⊥AB，OB=OA，
∴BE=2AE=2
，∠AOB=2∠OBE=120°．
∴S阴影=S△OAB-S扇形OCD=
AB•OE-
πOE2=
-
．
解：连接OE．∵⊙O切AB于E，∴OE⊥AB，∴∠OEA=90度．
在Rt△OEA中，∠OAE=30°，OA=2
∴OE=
| 1 |
| 2 |
∴AE=
| OA2-OE2 |
| 3 |
∵OE⊥AB，OB=OA，
∴BE=2AE=2
| 3 |
∴S阴影=S△OAB-S扇形OCD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
点评：本题主要考查了解直角三角形的应用和扇形的面积公式的计算方法．
练习册系列答案
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