Question

如图，在△OAB中，OA=OB=2，∠OAE=30°，⊙O切AB于E，且分别交OA、OB于C、D，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析：由图易知：阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积．所以要求阴影部分的面积，就要通过解直角三角形，求得∠AOB的度数以及圆的半径OC的长．可连接OE，在构建的Rt△AOE中，求得上述值．

解答：解：连接OE．
∵⊙O切AB于E，∴OE⊥AB，∴∠OEA=90度．
在Rt△OEA中，∠OAE=30°，OA=2
∴OE=

1

2

OA=1，∠AOE=60°．
∴AE=

OA2-OE2

=

3

．
∵OE⊥AB，OB=OA，
∴BE=2AE=2

3

，∠AOB=2∠OBE=120°．
∴S_阴影=S_△OAB-S_扇形OCD=

1

2

AB•OE-

1

3

πOE2=

3

-

π

3

．

点评：本题主要考查了解直角三角形的应用和扇形的面积公式的计算方法．