Question

如图，正方形ABCD中，AC，BD交于点O，下列结论中，正确的个数是（　　）
①∠BAC=45°；②AC⊥BD；③

2

AB=AC；④AO=BO=CO=DO．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：根据正方形的性质，正方形的对角线垂直、互相平分、每一条对角线平分每组对角，进而分别判断即可得出答案．

解答：解：∵正方形ABCD中，AC，BD交于点O，即对角线AC与BD相交，
∴①∠BAC=45°；②AC⊥BD；④AO=BO=CO=DO，故此选项都正确，
根据①∠BAC=45°得出AB=BC，利用AB²+BC²=AC²，
∴2AB²=AC²，
∴

2

AB=AC，故此选项正确；
故正确的有4个．
故选：D．

点评：此题主要考查了正方形的性质，利用正方形性质得出对角线之间的关系是解题关键．