Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且＝，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．

（1）证明：GF是⊙O的切线；

（2）若AG＝6，GE＝6，求⊙O的半径．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）3

【解析】

（1）连接OE，由知∠1＝∠2，由∠2＝∠3可证OE∥BF，根据BF⊥GF得OE⊥GF，得证；

（2）设OA＝OE＝r，在Rt△GOE中由勾股定理求得r＝3．

解：（1）如图，连接OE，

∵，

∴∠1＝∠2，

∵∠2＝∠3，

∴∠1＝∠3，

∴OE∥BF，

∵BF⊥GF，

∴OE⊥GF，

∴GF是⊙O的切线；

（2）设OA＝OE＝r，

在Rt△GOE中，∵AG＝6，GE＝6，

∴由OG2＝GE2+OE2可得（6+r）2＝（6）2+r2，

解得：r＝3，

故⊙O的半径为3．