Question

4．已知抛物线y=x²-（m-3）x-m．求证：无论m为何值时，抛物线与x轴总有两个交点．

Answer 1

分析 首先确定a、b、c，然后证明△＞0即可判断．

解答 证明：a=1，b=-（m-3），c=-m．
△=b²-4ac=（m-3）²+4m
=m²-2m+9
=（m-1）²+8．
∵（m-1）²≥0，8≥0．
则△＞0，
∴无论m为何值时，抛物线与x轴总有两个交点．

点评 本题考查了二次函数与x轴的交点，当△＞0时，函数与x轴有两个交点；当△=0时，有一个交点，即顶点；当△＜0时，没有交点．