Question

  如图，抛物线y=ax²-5ax+4（a＜0）经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．

（1）求抛物线的解析式．

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使|MA-MB|最大？

若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

1.         解：（1）令x=0，则y=4，   ∴点C的坐标为（0，4），
∵BC∥x轴，∴点B，C关于对称轴对称，

又∵抛物线y=ax²-5ax+4的对称轴是直线，即直线
∴点B的坐标为（5，4），∴AC=BC=5，

在Rt△ACO中，OA=，∴点A的坐标为A（，0），
∵抛物线y=ax²-5ax+4经过点A，∴9a+15a+4=0，解得，  ∴抛物线的解析式是

（2）存在，M（，）

理由：∵B，C关于对称轴对称，∴MB=MC，∴；

∴当点M在直线AC上时，值最大，
设直线AC的解析式为，则，解得，∴

令，则，∴M（，）