Question

如图，平行四边形ABCD中，P是形内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，则一定成立的是（　　）

• A、S₁+S₂＞S₃+S₄
• B、S₁+S₂=S₃+S₄
• C、S₁+S₂＜S₃+S₄
• D、S₁+S₃=S₂+S₄

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：由四边形ABCD是平行四边形，可设S_△ACD=S_△ABC=

1

2

S_?ABCD=S，即可得S₁=

AP

AC

S_△ABC=

AP

AC

S，S₂=

CP

AC

S_△ABC=

CP

AC

S，S3=

CP

AC

S△ACD=

CP

AC

S，S₄=

AP

AC

S_△ACD=

AP

AC

S，继而求得答案．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴设S_△ACD=S_△ABC=

1

2

S_?ABCD=S，
∵S₁=

AP

AC

S_△ABC=

AP

AC

S，S₂=

CP

AC

S_△ABC=

CP

AC

S，S3=

CP

AC

S△ACD=

CP

AC

S，S₄=

AP

AC

S_△ACD=

AP

AC

S，
∴S₁+S₃=

AP

AC

S+

CP

AC

S=S，S₂+S₄=

AP

AC

S+

CP

AC

S=S，
∴S₁+S₃=S₂+S₄．
故选D．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及三角形的面积问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．