Question

【题目】如图，矩形ABCD被分成四部分，其中△ABE、△ECF、△ADF的面积分别为2、3、4，则△AEF的面积为 ．

Answer 1

【答案】7
【解析】解：设AB=a，BC=b，

∵△CEF，△ABE，△ADF的面积分别是2，3，4，

∴S△ABE= ×a×BE=2，

∴BE= ，

∴EC=BC﹣BE=b﹣ ，

∵S△CEF= ×EC×FC=3，

∴FC= ，

∴DF=CD﹣CF=a﹣ ，

∴S△ADF= ×（a﹣ ）×b=4，

∴（ab）2﹣18ab+32=0，

解得：ab=16或ab=2（不合题意，舍去），

∴S△AEF=16﹣3﹣4﹣2=7，

所以答案是：7．

【考点精析】通过灵活运用矩形的性质，掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等即可以解答此题．