题目内容

如图，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边0A、AB、B0作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动．

(1)当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围；

(2)当P在线段AB上运动时，设直线l分到与OA、OB交于C、D，试问：四边形CPBD是否可能为菱形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形．

答案：
解析：

　　答案：解：(1)设经过t秒，P点坐标为(3t，0)，直线l从AB位置向x轴负方向作匀速平移运动时与x轴交点为F(4－t，0)，则∵圆的半径为1，∴要直线l与圆相交即要

　　∴当F在P左侧，PF的距离为

　　当F在P左侧，PF的距离为

　　∴当P在线段OA上运动时，直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围为．

　　(2)当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、D，不可能为菱形．理由是：易知CA＝t，PA＝3t－4，OB＝5(∵OA＝4，BA＝3)

　　　

　　从上可知，PB∶CB∶PC＝3∶4∶5，故设PB＝3 m，CB＝4 m，PC＝5 m，则AP＝3－3m

　　　由

　　令

　　即将直线l的出发时间推迟秒，四边形CPBD会是菱形．

　　考点：圆与直线的位置关系，相似，菱形的判定，待定系数法．

　　分析：(1)利用直线l与圆相交的条件可以得知结果．

　　(2)①利用邻边相等的平行四边形是菱形的思路，首先找出，四边形CPBD是平行四边形的条件，再分别求出一组邻边的长来判定能不能构成菱形．②利用待定系数法来寻求．


练习册系列答案
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如图，已知△ABC内接于⊙O，过A作⊙O的切线，与BC的延长线交于D，且AD=
3
+1，CD精英家教网=2，∠ADC=30°
（1）AC与BC的长；
（2）求∠ABC的度数；
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30、如图，已知直线a，b与直线c相交，下列条件中不能判定直线a与直线b平行的是（　　）
40、尺规作图：如图，已知直线BC及其外一点P，利用尺规过点P作直线BC的平行线．（用两种方法，不要求写作法，但要保留作图痕迹）
精英家教网如图，已知：DE∥BC，AB=14，AC=18，AE=10，则AD的长为（　　）
A、
9
70
B、
70
9
C、
5
126
D、
126
5
13、如图，已知直线AB∥CD，∠1=50°，则∠2=
50
度．

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