题目内容
如图，在平面直角坐标系中，直线
与抛物线
交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8。
与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E。
①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；
②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标。
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E。
①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；
②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标。
解：（1）对于
，当y=0，x=2，当x=-8时，y=-
，
∴A点坐标为（2，0），B点坐标为（-8，-
），
由抛物线
经过A、B两点，得
，
解得
，
∴
；
（2）①设直线
与y轴交于点M，
当x=0时，y=-
，
∴OM=
，
∵点A的坐标为（2，0），
∴OA=2，
∴AM=
，
∵OM：OA：AM=3∶4：5，
由题意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，
∴△AOM～△PED，
∴DE：PE：PD=3∶4：5，
∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点，
∴PD=yP-yD
=
=
∴
=
∴
，
∴x=-3时，
；
②满足题意的点P有三个，分别是
，
。
，当y=0，x=2，当x=-8时，y=-，∴A点坐标为（2，0），B点坐标为（-8，-
），由抛物线
经过A、B两点，得，解得
，∴
；（2）①设直线
与y轴交于点M，当x=0时，y=-
，∴OM=
，∵点A的坐标为（2，0），
∴OA=2，
∴AM=
，∵OM：OA：AM=3∶4：5，
由题意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，
∴△AOM～△PED，
∴DE：PE：PD=3∶4：5，
∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点，
∴PD=yP-yD
=
=
∴
=
∴
，∴x=-3时，
；②满足题意的点P有三个，分别是
，。
练习册系列答案
相关题目
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
（2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数
∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．