Question

3．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．

Answer 1

分析 根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答 证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，
在△ABE和△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAE=∠D=90°}\\{AE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴BE=AF．

点评 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．