Question

3．如图，点A，B在线段EF上，点M，N分别是线段EA，BF的中点，EA：AB：BF=1：2：3，若MN=8cm，则线段EF的长是（　　）

• A． 9cm
• B． 10cm
• C． 11cm
• D． 12cm

Answer 1

分析 如图，由于EA：AB：BF=1：2：3，可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分别为EA、BF的中点，那么线段MN可以用x表示，而MN=8cm，由此即可得到关于x的方程，解方程即可求出线段EF的长度．

解答 解：∵EA：AB：BF=1：2：3，
可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，
而M、N分别为EA、BF的中点，
∴MA=$\frac{1}{2}$EA，NB=$\frac{1}{2}$BF，
∴MN=MA+AB+BN=$\frac{1}{2}$x+2x+$\frac{3}{2}$x=4x
∵MN=8cm，
∴4x=8，
∴x=2，
∴EF=EA+AB+BF=6x=12，
∴EF的长为12cm，
故选：D．

点评 本题考查了两点间的距离．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．