Question

如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，4），B（1，1）C（3，-1），将△ABC绕点C顺时针旋转90°到△A₁B₁C，请在图中作出△A₁B₁C．
（1）求出A₁、B₁的坐标；
（2）求出线段AB旋转到新位置时所划过的区域对应的面积．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,扇形面积的计算

专题：作图题

分析：（1）根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°的对应点A₁、B₁的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出A₁、B₁的坐标；
（2）利用勾股定理列式求出BC、AC，然后求出线段AB划过的面积等于两个扇形的面积的差列式计算即可得解．

解答：解：（1）A₁（8，-2），B₁（5，1）；

（2）由勾股定理得，BC=

22+22

=2

2

，
AC=

12+52

=

26

，
线段AB旋转到新位置时所划过的区域对应的面积，
=S_扇形ACA1+S_△ABC-S_扇形BCB1-S_△A1B1C，
=S_扇形ACA1-S_扇形BCB1，
=

90•π•( 26 )2

360

-

90•π•(2 2 )2

360

，
=

9

2

π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，扇形面积的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，（2）难点在于求出扫过的面积等于两个扇形的面积的差．