题目内容

12.阅读下面的材料,完成填空.
我们知道x2+6x+9可以分解因式.结果为(x+3)2 其实x2+6x+8也可以通过配方法分解因式,其过程如下:
x2+6x+8=x2+6x+9-9+8
=(x+3)2-1
=(x+3+1)(x+3-1)
=(x+4)(x+2).
(1)请仿照上述过程.完成以下练习:
x2+4x-5=[x+(  )][x+(  )].
x2-5x+6=[x+(  )][x+(  )].
x2-8x-9=[x+(  )][x+(  )].
(2)请观察括号中所填的数,这两个数与一次项系数、常数项有什么关系?.

分析 (1)利用十字相乘法进行因式分解;
(2)这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1,常数项是两个数的积,一次项系数是常数项所分解的两个因数的和.

解答 解:(1)x2+4x-5=(x+5)(x-1),
故答案是:5;-1;
x2-5x+6=(x+6)(x-1);
故答案是:6;-1;
x2-8x-9=(x+9)(x-1);
故答案是:9;-1.

(2)由(1)知,这两个数的和是一次项系数,这两个数的积是常数项.

点评 本题考查了因式分解--十字相乘法.运用十字相乘法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程.

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