题目内容
如图，△ABC内接于⊙O，弦CD=BC，弦AC与BD相交于点P，证明：△CAB∽△CBP．考点：相似三角形的判定,圆周角定理
专题：证明题
分析：根据等腰三角形的性质由CD=BC得∠CBD=∠D，再根据圆周角定理由∠D=∠A，所以∠CBD=∠A，加上公共角，于是可根据有两组角对应相等的两个三角形相似判断△CAB∽△CBP．
解答：证明：∵CD=BC，
∴∠CBD=∠D，
∵∠D=∠A，
∴∠CBD=∠A，
∵∠BCP=∠ACB，
∴△CAB∽△CBP．
∴∠CBD=∠D，
∵∠D=∠A，
∴∠CBD=∠A，
∵∠BCP=∠ACB，
∴△CAB∽△CBP．
点评：本题考查了三角形相似的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了圆周角定理．
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