Question

如图，AB=AC，AG⊥BD，AF⊥CE，AG=AF，求证：AD=AE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据HL可证明△ABG≌△ACF，得出∠B=∠C，再根据ASA证明△ABD≌△ACE，即可得出AD=AE．

解答：证明：∵AG⊥BD，AF⊥CE，
∴∠AGB=∠AFC=90°，
在Rt△ABG和Rt△ACF中，

AB=AC AG=AF

，
∴Rt△ABG≌Rt△ACF（HL），
∴∠B=∠C，
在△ABD和△ACE中，

∠BAD=∠CAE AB=AC ∠B=∠C

，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴AD=AE．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，判断三角形全等的方法：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的特殊判断方法：HL．