题目内容

下面是一列单项式x，-2x2，4x3，-8x4，…则第8个单项式是
 
．
考点：单项式
专题：规律型
分析：通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为（n-1）．由此可解出本题．
解答：解：依题意得：（1）n为奇数，单项式为：-2n-1xn，（2）n为偶数时，单项式为：2n-1xn，
∴第8个单项式为：27x8，
故答案为：27x8．
点评：本题考查了单项式的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知抛物线y=-
1
4
ax2+m（a≠0）的顶点是A，点B与点A关于点（-
2
，0）成中心对称．
（1）求点B的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）若直线y=
2
2
x+m与抛物线y=-
1
4
ax2+a经过点B，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的基础上，点M是抛物线上的一点，过点M作MQ⊥x轴交直线y=2于点Q，连接OM，求证：MQ=OM．
如图，已知A（1，0）和点B（-3，0），点C在y轴负半轴上，AC⊥BC，经过A，B，C三点的抛物线的对称轴分别交x轴、直线BC、直线AC于点F、E、M，
（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）求线段EM绕点E顺时针旋转90°得到线段EM′，求sin∠FM′E的值；
（3）将线段BC绕点C旋转，与抛物线的另一交点为N，若△NCM是等腰三角形，求出点N的坐标．
已知：一个正数的两个平方根为a+1和a-3，求a和这个正数的值．
倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径．下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题．
习题解答：
习题 如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由．
解答：∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90°，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′，点F、D、E′在一条直线上．
∴∠E′AF=90°-45°=45°=∠EAF，
又∵AE′=AE，AF=AF
∴△AE′F≌△AEF（SAS）
∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF．
习题研究
观察分析：观察图（1），由解答可知，该题有用的条件是①ABCD是四边形，点E、F分别在边BC、CD上；②AB=AD；③∠B=∠D=90°；④∠EAF=
1
2
∠BAD．
类比猜想：（1）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B=∠D时，还有EF=BE+DF吗？
   研究一个问题，常从特例入手，请同学们研究：如图（2），在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当∠BAD=120°，∠EAF=60°时，还有EF=BE+DF吗？
（2）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=
1
2
∠BAD时，EF=BE+DF吗？
归纳概括：反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EF=BE+DF”的一般命题：
 
．
如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，则线段AB与DE的大小关系是
 
．
一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次向右拐40°，若经第二次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么第二次拐弯是向
 
（左或右）拐
 
度．
多项式-xy2+2x2-3是
 
次
 
项式，它的最高次项系数是
 
，常数项是
 
．
函数y=ax2+bx+c的图象如图，则a+b+c
 
0，4a+2b+c
 
0．（用“=”、“＞”或“＜”填空）

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