Question

已知：α、β是方程2x²+4x+1=0的两根．
（1）求：3α²+β²+4α+2的值．
（2）求作一个关于y的方程，使它的两根分别是（

α β

+

β α

）和（α-1）（β-1）．

Answer 1

∵α、β是方程2x²+4x+1=0的两根，
∴2α²+4α+1=0，
α+β=-2，αβ=

1

2

．
（1）3α²+β²+4α+2
=（2α²+4α+1）+（α²+β²）+1
=0+（α+β）²-2αβ+1
=4-1+1
=4；

（2）∵（

α β

+

β α

）²=

α

β

+2+

β

α

=

(α+β)2

αβ

=

4

1 2

=8；
（α-1）（β-1）=αβ-（α+β）+1=

1

2

+2+1=

7

2

；
∴所求的方程的两个根分别是2

2

和

5

2

；
∴所求的方程可以是（y-2

2

）（y-

7

2

）=0（答案不唯一）．