Question

韦达定理：若x₁，x₂为方程ax²+bx+c=0的两根，则x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

，已知：m和n是方程2x²-5x-3=0的两根，利用以上材料，不解方程，求：
（1）

1

m

+

1

n

；
（2）m²+n²的值．

Answer 1

分析：（1）根据m和n是方程2x²-5x-3=0的两根，再根据x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

，得出m+n和mn的值，再把要求的式子进行变形，再把m+n和mn的值代入即可；
（2）先把m²+n²变形为（m+n）²-2mn，再根据（1）得出的m+n和mn的值，代入进行计算即可．

解答：解：（1）∵m和n是方程2x²-5x-3=0的两根，
∴m+n=

5

2

，mn=-

3

2

，
∴

1

m

+

1

n

=

n+m

mn

=

5 2

- 3 2

=-

5

3

；

（2）m²+n²
=（m+n）²-2mn
=（

5

2

）²-2×（-

3

2

）
=

37

4

．

点评：此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合是本题的关键，用到的知识点是若方程的两根分别为x₁，x₂，则x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

．