题目内容
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，
cm，OC＝8 cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒
cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
(1)用t的式子表示△OPQ的面积S；
(2)求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；
(3)当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线
经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．
解析：
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解：(1)∵CQ＝t，OP＝ ∴S△OPQ＝ (2)∵S四边形OPBQ＝S矩形ABCD－S△PAB－S△CBQ ＝ ∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于32 (3) 当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，△QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB＝90° 又∵BQ与AO不平行 ∴∠QPO不可能等于∠PQB，∠APB不可能等于∠PBQ ∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP 7分 ∴ 经检验：t＝4是方程的解且符合题意(从边长关系和速度) 此时P( ∵B( ∴抛物线是 设M(m， ∵M在BP上运动 ∴ ∵ ∴当 ∴|MN|＝|y1－y2|＝ ∴设MN与BQ交于H 点则 ∴S△BHM＝ ∴S△BHM∶S五边形QOPMH＝ ∴当MN取最大值时两部分面积之比是3∶29．10分
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t，CO＝8 ∴OQ＝8－t
(0＜t＜8) 3分
＝32
5分
6分
解得：t＝4
，0)
，8)且抛物线
经过B、P两点，
，直线BP是：
8分
)、N(m，
)
与
交于P、B两点且抛物线的顶点是P
时，y1＞y2 9分
∴当
时，MN有最大值是2
、
＝
＝3∶29
名校课堂系列答案
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
（2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数
∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．