Question

12．如图，已知三个正方形的边长分别为a厘米、b厘米、5厘米．
（1）求阴影部分面积；（结果用含字母的代数式表示）
（2）当a=5$\sqrt{3}$厘米，b=4$\sqrt{3}$厘米时，求阴影部分面积．

Answer 1

分析 （1）由AC∥PM，得S_△APM=S_△CPM，由此即可解决问题．
（2）代入（1）中结论即可．

解答 解：（1）如图连接AC、CM．
∵四边形ABCD，MFPK是正方形，
∴∠ACB=∠MPF=45°，
∴AC∥MP，
∴S_△APM=S_△CPM=$\frac{1}{2}$•CP•MF=$\frac{1}{2}$（b+5）•5=$\frac{25}{2}$+$\frac{5b}{2}$．
（2）当b=4$\sqrt{3}$时，S_△APM=$\frac{25}{2}$+10$\sqrt{3}$．

点评 本题考查正方形的性质、整式的混合运算等知识，解题的关键是把△APM的面积转化为△CPM的面积，记住同底等高的三角形面积相等，属于中考常考题型．