Question

7．设a，b为整数，若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根为a，b，则b的值是-2，4．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到a+b=-$\frac{b}{a}$，由于a、b为整数，a≠0，b≠0，则可判断b为a的整数，设b=na，a+na=-n，变形得到a=-$\frac{n}{n+1}$，利用整数的整除性可判断当n=-2时，a为整数-2，然后计算出b的值即可．

解答 解：根据题意得a+b=-$\frac{b}{a}$，
因为a、b为整数，a≠0，b≠0，
所以b为a的整数，设b=na，
则a+na=-n，
所以a=-$\frac{n}{n+1}$，
当n=-2时，a为整数-2，
所以b=-2×（-2）=4．
故答案为-2，4．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．