Question

4．如图，在正方形ABCD中，如果E为CD边的中点，P是BC边上的一动点，那么下列条件中，能推出△ABP与△ECP相似的是（　　）

• A． BP：BC=1：3
• B． BP：BC=1：2
• C． BP：BC=2：3
• D． BP：BC=3：4

Answer 1

分析 若要证△ABP∽△ECP，只需证出$\frac{AB}{EC}$=$\frac{BP}{CP}$，由点E为CD边的中点结合正方形的性质可得出BP=2CP，进而即可得出BP与BC直接的比例关系，此题得解．

解答 解：若证△ABP∽△ECP，只需证出$\frac{AB}{EC}$=$\frac{BP}{CP}$，
∵E为CD边的中点，四边形ABCD为正方形，
∴BP=2CP，
∴BP：BC=2CP：（2CP+CP）=2：3．
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的判定与正方形的性质，牢记“两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似”是解题的关键．