Question

16．如图，一条直线l₁，最多将平面分成两块，两条直线l₁，l₂相交，最多将平面分成4块，三条直线l₁，l₂，l₃最多将平面分成7块，…，则9条直线l₁，l₂，…l₉最多将平面分成46块．

Answer 1

分析 一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，进而得到答案．

解答 解：∵n=1，f（1）=1+1=2，
n=2，f（2）=f（1）+2=4，
n=3，f（3）=f（2）+3=7，
n=4，f（4）=f（3）+4=11，
n=5，f（5）=f（4）+5=16，
n=6，f（5）=f（5）+6=22，
n=7，f（7）=f（6）+7=29，
n=8，f（8）=f（7）+8=37，
n=9，f（9）=f（8）+9=46，
故答案为：46．

点评 本题考查直线与平面的关系，有一定难度，注意培养由特殊到一般再到特殊的探究意识．