题目内容

$数学公式$ =，（-2）¹⁰¹÷（-2）¹⁰⁰=．

$\text{[math]}$ -2
分析：两个小题都是利用有理数的乘方法则，把其中指数大的一个变形，从而变换成两个互为倒数的形式，这样达到能够简化计算的目的，所以这两道题的关键是要利用乘方法则变形然后能够简化运算．
解答： $\text{[math]}$
=（ $\text{[math]}$ ）²⁰⁰⁹×（-5）²⁰⁰⁹× $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ；
（-2）¹⁰¹÷（-2）¹⁰⁰
=（-2）¹⁰⁰×（-2）÷（-2）¹⁰⁰=-2．
点评：本题主要考查了同底数幂的运算法则的逆用，较简单，细心就能做对．

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31、问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
例：用简便方法计算195×205．
解：195×205
=（200-5）（200+5）①
=200²-5²②
=39975
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用

平方差公式

（填乘法公式的名称）；
（2）用简便方法计算：9×11×101×10001．
问题2：对于形如x²+2ax+a²这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）²的形式．但对于二次三项式x²+2ax-3a²，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x²+2ax-3a²中先加上一项a²，使它与x²+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a²，整个式子的值不变，于是有：
x²+2ax-3a²=（x²+2ax+a²）-a²-3a²
=（x+a）²-（2a）²
=（x+3a）（x-a）．
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：a²-4a-12．
问题3：若x-y=5，xy=3，求：①x²+y²；②x⁴+y⁴的值．

新星中学学生在希望工程献爱心的活动中，将省下的零用钱为贫困山区史学儿童捐款，各班捐款数额如下（单位：元）：99，101，103，97，98，102，96，104，95，105，则该校平均每班捐款（　　）

钓鱼岛和中国台湾属于同一地质构造，按照国际法钓鱼岛属于中国．钓鱼岛周围海域石油资源丰富，地域战略十分重要．图中A为台湾基隆，B为钓鱼岛，单位长度为38千米，那么A，B相距（　　）

观察下列等式：

将以上等式相加得到

．
用上述方法计算：

其结果为（　　）

（2013•丰台区二模）6月5日是世界环境日，某城市在宣传“绿色环境城市”活动中，发布了一份2013年1至5月份空气质量抽样调查报告，随机抽查的30天中，空气质量的相关信息如下：

空气污染指数	0～50	51～100	101～150	151～200	201～250
空气质量级别	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染
天数		15	4		2

请你根据统计图表提供的信息，解答以下问题（结果均取整数）：
（1）请将图表补充完整；
（2）请你根据抽样数据，通过计算，预测该城市一年（365天）中空气质量级别为优和良的天数大约共有多少天？